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考研名師武忠祥老師告訴你如何復習數學

考研名師武忠祥老師告訴你如何復習數學

碩士研究生入學數學考試歷年是考生們感到很棘手的問題,很多考生由于數學沒考好而痛失深造的機會。尤其對于文科改考理工科或經濟類學科的考生來說,數學這門課的難度可稱為所有科目中最大的,也是最讓人擔心的?!∽詮?997年數學考試大綱進行了一次較大的調整以來,考生們普遍反映試題越來越難了。數學幾乎成了相當部分考生難以逾越的“關口”。在這種情況下,部分考生“病急亂投醫”,盲目參加各種輔導班,結果花費了大量的時間精力,效果卻不好。

從1987年至2001年這十五年的數學錄取線差不多總是統考的三門基礎課(數學、英語、政治)中最低的。為什么會出現這種情況呢?有專家分析:一是考研數學試題的題量和難度與現行高校期末考試的差距較大,很多考生反映即使在大學時代數學學得不錯,但在考研中如果不認真對待,不好好復習一番,也難以取得好的成績,甚至上不了及格線。二是現在的碩士研究生數學試卷相對其它課程來說,所考內容多,知識面寬,綜合性強,技巧性較高。如果只掌握知識而不掌握解題方法和技巧是很難考出水平的。

  相比以前,2002年的數學考試大綱做了部分調整,而且2003年數學也發生了變化,統考數學將歸入專業一科目中,數學一、二、三、四也由各招生單位按照有利于選拔人才和適應培養要求的原則自選。這意味著數學考查的方向將是更加注重對考生在掌握好基礎上的綜合運用能力的考查。如何復習好數學,可以說是報考理工類和經濟類考生整個考研復習的關鍵。復習得好,你可以將別人拉得很遠;復習的不好,就會吃苦頭,甚至因此而失去機會。

  考研的數學內容包括三個部分:微積分、線性代數、概率論與數理統計;同時還分為四個類別,即數一、數二、數三和數四,報考不同的專業要求考核不同的類別,這四種類別雖然考查的難度和側重點不同,但作為數學學科特點是一樣的,復習的方法也大體一樣,而且數學相對英語來說,只要方法得當,提高非???。所以只要掌握了正確的復習方法,就能事半功倍。下面的備考經驗也許能給考生以啟發。

  一.數學備考一定要有一個復習時間表,也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃,循序漸進,切忌搞突擊,臨時抱佛腳。

  數學是一門基礎性學科,其解題能力的提高,是一個長期積累的過程,因而復習時間就應適當提前,循序漸進。根據往年的考試經驗,不少考生大致在三月開始著手進行復習,當然數學基礎差的考生可以將復習的時間適當提前。復習一定要有一個可行的計劃,通過計劃保證復習的進度和效果。一般可以將復習分成四個階段,每個階段的起止時間和所要完成的任務考生應給予明確規定,以保證計劃的可行性。

  根據歷年高分考生的經驗,大體可分為以下幾個階段:第一個階段是按照考試大綱劃分復習范圍,在熟悉大綱的基礎上對考試必備的基礎知識進行系統的復習,了解考研數學的基本內容、重點、難點和特點。這個時間段一般劃定為六月前。第二個階段是在第一階段的基礎上,做一定數量的題,重點解決解題思路的問題。一般從七月到十月。這個階段要注意歸納總結,即拿到題后要知道從什么角度,可以分幾步去求解,每道題并不要求都要寫出完整步驟,只要思路有了,運算過程會做了,考生可以視情況而靈活掌握,這樣省出時間來看更多的題。所選試題可以是歷年真題,也可以是書上的練習題,但真題一定要做,而且要嚴格按照實考的要求去做,把握真題的特點和解題思路及運算步驟。第三個階段是實戰訓練階段,從十一月到十二月的中旬,這也是臨考前非常重要的階段??忌獙Υ缶V所要求的知識點做最后的梳理,熟記公式,系統地做幾套模擬試卷,進行實戰訓練,自測復習成果。在做模擬題前先要系統記憶掌握基本公式,做題要講究質量,既要有速度,又要有嚴格的步驟、格式和計算的準確性。最后階段是考前沖刺,從十二月下旬到考試。針對在做模擬試題過程中出現的問題作最后的補習,查缺補漏,以便以最佳的狀態參加考試。

  考生們應該明白,學好數學是一個長期的過程,來不得半點的投機取巧,所以考前突擊,臨時抱佛腳的做法是不足取的,只有按照自己的計劃,踏踏實實的進行準備,才能以不變應萬變,只要自己的綜合能力提高了,不管考試如何變化,都能取得好的成績。

  二.吃透考試大綱要求,準確進行復習定位。

  考研大綱是教育部頒發的,指導命題和考生復習的綱領性文件,是命題的根本性依據。它嚴格劃定了各類專業考生應考的范圍和難度要求,這也是考生制定計劃的依據。首先要認真閱讀考試大綱,并結合近三年來的考研試題,實際了解本專業類數學考題的題型、類別和難度特點,進行復習的準確定位??忌鷳杏?,與考綱無關的內容堅決不看,以免浪費時間,得不償失。其次,考生要對大綱進行逐條分析,潛心研究,把握大綱的所進行的調整和命題的變化。

  大綱實際上就是教育部為考生所劃定的復習范圍,考生應參照大綱,全面復習,不留遺漏,這是復習的基本對策。通過復習比較系統地理解數學的基本概念和基本理論,掌握數學的基本方法。要想在研究生入學考試中取得好成績,必須做到"知己知彼"。"知己"首先是了解自己的優勢和弱勢,從而在學習和復習中有的放矢?!爸恕本褪且芯拷鼛啄昝}的特點和趨勢,從而找到解答的方法。這項工作就要靠研讀大綱和歷年試題來完成。比如新出現的知識點一般情況下是命題的重點,而且經濟類數學考試的特點之一是新知識點連考2--3年,所以,在復習中應緊緊結合大綱及真題,做到"知己知彼"。

  通過分析大綱,考生在復習時要突出重點,同時緊緊抓住考試熱點。一般地說,大綱中要求理解的內容,要求掌握的方法就是考試的重點,而近幾年的考試中重復出現的內容就是考試熱點。在對概念、定理和公式進行系統復習的基礎上再對重點、難點及熱點部分作重點復習,但不要專門去做偏題、難題、怪題,正式考試基本上沒有什么偏題和怪題。開始全面復習之前抓住重點章節及??疾糠址浅jP鍵,因為全面復習并不等于把精力和時間平均地分攤在所有的知識點上,而是要在全面復習的基礎上,抓住重點、難點、熱點和主要考試點。多年經驗表明:各科的重要??伎键c一般占其考試大綱的60%--70%。抓重點難點考點可使復習針對性增強,加快復習進度并節省大量時間,提高考研競爭優勢,為考場取得高分打下堅實的基礎。

  就各課的特點來說,高等數學是考研數學的重中之重,所占分值較大,需要復習的內容也比較多。另外高等數學還有跨章節乃至跨科目的綜合考查題,近幾年出現的有:級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題等。這種類型的題目考生要聯系其它數學課程的知識才能做好。線性代數的內容縱橫交錯,環環相扣,知識點之間相互滲透很深,因此不僅出題角度多,而且解題方法也是靈活多變,需要在夯實基礎的前提下大量練習,揣摩思路。而且2002年的大綱中適當增加了數學二的線性代數的考試內容,加大了難度,同時還提高了線性代數在試卷二中的占分比例,從原來占總分的15%提高到現在的20%,考生在復習時就要加大這一部分的復習力度?!「怕收撆c數理統計是考研數學中比較難的部分,近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數不同的是,概率論與數理統計并不強調解題方法,也很少涉及解題技巧,而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。

  事實證明,最新的考題與往年的考試非常類似的占50分左右,這些考題大部分改變一種說法,但解題思路幾乎一樣。所以對考生來說,一是要注意年年被考到的內容,對往年考題要全部消化鞏固;二是注意那些多年沒考到而大綱要求的內容。這樣,通過準確的定位,抓住復習的重點和熱點,提高復習的效率和效果。

    三.重視基礎,重視和加深對基本概念、基本定理和基本方法的復習和理解。

    考生要重視對基本概念、基本定理和基本方法的復習,打好基礎。數學是一門演繹的科學,首先要對概念有深入理解(要做到用自己的語言敘述出來),若不然,做題時難免會所答非所問,甚至是南轅北轍。其次要把定理和公式牢牢記住,每一道題都是由基本的定義、定理和公式構成,它們的不同組合就形成了不同的問題,多層次的組合形成不同復雜程度的問題。所以這些定義、定理和公式是解題的基礎,而熟練掌握和深刻理解這些內容就成為解題成功的關鍵. 可以說,掌握了定理和公式就等于找到了解題的突破口和切入點。對近幾年數學答卷的分析表明,考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢,理解不準確,基本解題方法掌握不好

  為了熟練掌握,牢固記憶和理解所有的定義,定理,公式,一定要先把所有的公式,定理,定義記牢,然后再做大量的練習基礎題。做這些基礎題時如能達到一看便知其過程,這樣就說明真正掌握了基礎習題的內容。這些題看起來簡單,但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式,所以考生不能因為這些題簡單而不去看它,不去重視它。打個比方,如果把整個習題看成一座大廈,則定理,定義,公式等就好比磚瓦,而基礎習題就是由磚瓦壘起的一面墻,可見熟練掌握基礎習題對考生來說有著重要的意義。另外,考生還要注意定理和公式成立的條件,應用范圍及變形,在理解的基礎上靈活運用。近幾年綜合性試題、實際應用性試題越來越多,考生要特別注意。

  俗話說"拳不離手,曲不離口"才能達到精妙的境界,學數學也是如此,只有把基本功打扎實了,才有進一步提高解題能力的可能性。比如高等數學中的最主要的基本功是極限、導數和積分。線性代數中主要基本功是矩陣的初等變換、線性方程組的解法、矩陣特征值、特征向量的求法。概率中主要是事件概率的求法、二維隨機變量的分布、隨機變量的數學特征等。把這些最基本的掌握住了,才談得上掌握解題方法和技巧,否則所謂技巧只能是無本之木、無源之水。談到基礎,一些考生也許會不以為然,認為這與實際考試難度相比相差甚遠。這里有一個對試題難度的認識問題,只要對歷年考題認真分析就可以看出,試題難就難在對大綱劃定的基礎知識的延伸較深,對基本概念、基本定理和基本方法的綜合應用較多較靈活,并不存在多少技巧性很強的偏題、怪題,2002年的試題從深度上說試題仍然體現了以考察數學的基本概念、基本理論、基本方法為主。只要考生的基本概念、基本理論、基本方法掌握扎實,是不難回答的。一些中間偏難的題,最終也是從基本概念基礎上延伸轉換中求解的。只不過在對基本概念、基本理論、基本方法的理解和運用上,強調了多方位多角度??忌鷳撜J識到雖然僅打好基本功還得不到高分,但這是取得好成績的基礎和前提。歷年都有相當多的考生考后的估計分與實際成績差距很大究其原因就是基本功不扎實,該得分的得不到分,直接影響到“上線”。

  對于基礎差的考生來說,更要注重基礎,最好能把課本通看一遍,在看的過程中牢記一些重要的概念,公式和定理,并結合課后練習題理解、消化這些公式、定理,前面已經說過,定義、定理和公式是基礎的基礎,基礎較差的考生要想提高自己的解題能力,就必須在這上面多下功夫。

  基本訓練要反復進行。學習數學,一定要做一定數量的題。提倡精練,即反復做一些典型的題,做到一題多樣,一題多變,要訓練自己的抽象思維能力。對一些基本定理的證明,基本公式的推導,以及一些基本練習題,要做到“熟能生巧”。通過基本訓練鞏固對基本概念、基本定理和基本方法的理解。

  “眼高手低”是很多考生在復習數學時易犯的錯誤,很多考生對基礎性的東西不屑一顧,認為這些內容很簡單,用不著下勁復習,還有的考生只是“看”,認為看懂就行了,很少下筆去做題,結果在最后的考試中眼熟手生,難以取得好的成績。所以,在復習數學時一定要腳踏實地,一步一個腳印,就像下象棋,要取敵方老帥,就要老老實實戰敗所有兵卒,穩扎穩打,步步為營,這樣的話,才能以不變應萬變,在最后的實考中占據主動!

  基礎的重要性已不言而喻,但是只注重基礎,也是不行的。太注重基礎,就會拘泥于書本,難以適應考研試題。打好基礎的目的就是為了提高。但太重提高就會基礎不牢,導致頭重腳輕,力不從心??忌靼谆A與提高的辯證關系,根據自身情況合理安排復習進度,處理好打基礎和提高能力兩者的關系。一般來說,基礎與提高是交插和分段進行的,在一個時期的某一個階段以基礎為主,基礎扎實了,再行提高。然后又進入了另一個階段,同樣還要先扎實基礎再提高水平,如此反復循環??忌谶@個過程中容易遇到這樣的問題,就是感覺自已經過基礎復習或一段時間的提高后幾乎不再有所進步,甚至感到越學越退步,碰到這種情況,考生千萬不要氣餒,要堅信自己的能力,只要復習方法沒有問題,就應該堅持下去。雖然表面上感到沒有進步,但實際水平其實已經在不知不覺中提高了,因為在這個時期考生已經認識到了自已的不足,正處于調整和進步中。這個時候需要的就是考生的意志力,考研本來就是一場意志力的比賽,不僅需要豐富的知識和較高的能力,更要有堅強的意志力。只要堅持下去,就有成功的希望。

 


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